Loxodromia e Ortodromia
Arraste os dois pontos no globo e veja a mesma derrota na carta de Mercator: o rumo constante vira reta, o caminho mais curto vira curva. Com o vértice, a diferença de rumo e de distância, e exercícios que corrigem mostrando a conta.
Globo
Carta de Mercator
A escala de latitude não é linear: perto dos polos o mesmo minuto ocupa muito mais espaço. Distância se mede na escala lateral, na altura do trecho, nunca na de longitudes.
Exercícios
Ferramenta independente de estudo e planejamento. Não substitui a carta náutica corrigida pelos Avisos aos Navegantes, a Tábua das Marés, o Almanaque Náutico, as publicações de auxílio nem a norma vigente. A decisão a bordo é de quem navega.
Como a conta é feita, e o que ela não é
O modelo
- Esfera com 1 milha náutica = 1′ de arco = 1852 m. Contra o elipsoide WGS84 a diferença fica na casa de 0,2%: numa travessia de 2.400 MN dá cerca de 4 MN. Para estudo e para comparar as duas derrotas é o suficiente; para navegar, a distância sai da carta.
- Loxodromia: partes meridionais. A longitude é afim na latitude isométrica ψ = ln tg(45° + φ/2), e é por isso que ela vira reta em Mercator. O rumo sai de tg R = Δλ / Δψ.
- Ortodromia: haversine para a distância e interpolação esférica para o traçado. O rumo muda a cada ponto; o vértice é onde a latitude é máxima e o rumo passa por 090° ou 270°.
- Vértice: vem da normal do plano do círculo máximo (produto vetorial dos dois pontos). A página só o marca quando ele cai dentro do trecho navegado.
Por que, na costa brasileira, quase sempre se navega em loxodromia
A economia da ortodromia cresce com a distância e com a latitude, e some nas derrotas norte-sul. Do Rio Grande ao Fundeadouro Ferraz, na Antártica, são 1.814 MN pelo rumo constante contra 1.813 pelo círculo máximo: meia milha de diferença, que não paga a troca de rumo. Já numa travessia leste-oeste no paralelo 60°S a diferença passa de 60 MN, e aí compensa. Repare que a diferença de rumo inicial costuma ser bem maior que a de distância.
Fontes e limites
- Linha de costa: Natural Earth 1:110m, domínio público. Contorno esquemático, simplificado: serve para se localizar no globo, não para aproximação.
- Estações maregráficas: arquivo público da Marinha do Brasil / Centro de Hidrografia da Marinha, usado só como lista de posições conhecidas.
- Exercícios de cálculo: gerados aqui, com resposta das mesmas funções que desenham as curvas. Conceituais: autorais, não são questões oficiais. Questões de prova: provas públicas de Capitão-Amador do CIAGA, com a origem citada em cada uma.
- Esta é uma página de estudo. Não é plano de navegação, não considera correntes, vento, gelo, áreas restritas nem profundidade, e não substitui a carta corrigida pelos Avisos aos Navegantes.